СТИЛЬ-АВТО

ПЕРВОУРАЛЬСК

Запчасти для иномарок и отечественных автомобилей в Первоуральске

ВАЗ 2110 ВАЗ 2107 ВАЗ 2105 ВАЗ 2106 ВАЗ 2109

Объем цилиндра: формула и расчет. Формула для объема цилиндра


Объем цилиндра: формула, калькулятор - 24СМИ

Как отличить человека технической специальности от человека с гуманитарным складом ума? Спросите каждого, что такое цилиндр. Первый скажет, что это геометрическое тело, второй вспомнит мужской головной убор 19 века. Оба будут правы, да и шляпа получила такое название благодаря особенной форме, основой которой являлась та самая фигура из геометрии. Итак, каковы особенности цилиндра и как рассчитать его объем.

Расчет объема цилиндра

Слово «цилиндр» произошло от древнегреческого kylindros, означающего «валик». Математики дают несколько определений цилиндру:

  1. Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее под прямым углом.
  2. Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
  3. Цилиндр — геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одной из его сторон.
Фигура цилиндр

Все эти определения верны. Также стоит отметить основные части цилиндра:

  1. Основания — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями.
  2. Боковая поверхность цилиндра — поверхность между плоскостями оснований.

Если в основании цилиндра лежит круг, то его называют круговым. Существуют и другие виды цилиндров, в зависимости от формы основания — эллиптический, гиперболический, параболический и т.д.

Также все цилиндры делятся на прямые и наклонные. У каждого цилиндра есть образующие — это отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований. Если образующие перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым, а если образующие расположены под углом — цилиндр наклонный или косой.

Рисунок цилиндра

Есть и другие общие понятия для цилиндров:

  1. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
  2. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
  3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
  4. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
  5. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
  6. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
  7. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Итак, как же вычислить объем цилиндра. Посчитать объем прямого кругового цилиндра можно на калькуляторе. Он равен произведению площади основания на высоту.

V = πR2h,

где V — объем цилиндра, R — радиус основания, h — высота цилиндра, а «пи» — константа, равная 3,14.

Объем цилиндр

Таким же образом вычисляется объем прямого кругового цилиндра через диаметр окружности основания — d.

V = πhd2/4

Если цилиндр прямой, но не круговой, то формула вычисления объема представляет произведение длины образующей – n на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей — S.

V = n * S

Наклонный цилиндр

Если цилиндр наклонный, то в формуле участвует и синус угла наклона (альфа) образующей к основанию. В этом случае объем вычисляется по формуле:

V = S * n * sin α

Исчисляется объем цилиндра в кубических единицах.

Если стоит задача найти объем описанного вокруг сферы цилиндра, то расчеты будут такими:

Цилиндр и сфера

Радиус цилиндра равен радиусу сферы — R. Высота цилиндра равна диаметру сферы. Диаметр есть удвоенный радиус — 2R. Таким образом объем прямого описанного цилиндра равен произведению площади основания πR2 («пи» умножить на радиус в квадрате) на высоту, т. е. 2R.

V = 2R * πR2

Приведя формулу к должному виду получим:

V = 2πR3

Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то, зная длину стороны его основания и высоту, можно найти объем.

Цилиндр, вписанный в параллелепипед

В этом случае радиус основания цилиндра равен половине длины стороны основания параллелепипеда — а. Высота цилиндра и параллелепипеда совпадают, обозначим h. Тогда объем вычисляется по формуле:

V = πh(a/2)2

Где применяется расчет объема цилиндра

Расчет объема цилиндра учащиеся проходят в средней школе. Во взрослой жизни эти знания применяют в своей работе инженеры и конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Из товаров народного потребления форму цилиндра имеют стаканы, кружки, бокалы, кастрюли, термосы и прочая посуда, а также некоторые вазы, банки и упаковки напитков либо средств бытовой химии. Объем таких цилиндрических предметов исчисляется в литрах.

Стаканы имеют цилиндрическую форму

Рассчитывается объем цилиндра при производстве медицинских шприцов. От полученного объема зависит точное количество медикаментов, вводимое пациенту при инъекциях. Лекарства в жидкой форме, суспензии, растворы помещаются в стеклянные или пластиковые бутылочки цилиндрической формы, а на бирке указывается объем средства.

Распространены цилиндры и в технике: такой вид имеют валы и их отдельные составные части, используемые в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – задача, которую приходится решать конструкторам при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависят характеристики, в первую очередь, мощность. Двигатели внутреннего сгорания снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.

Расчет цилиндрического вала

Архитекторам приходится рассчитывать объем цилиндра при проектировании зданий, снабженных колоннами. Правда, эти архитектурные элементы в классическом варианте (вместе с базой и капителем) встречаются редко, но упрощенные разновидности, состоящие из одного ствола (который и представляет собой цилиндр) используются часто.

Чрезвычайно распространенные детали, которые присутствуют в конструкциях технических устройств — роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по названию, главный компонент — прочные и износостойкие металлические цилиндрические ролики. Благодаря такой геометрии, эти детали обладают большой несущей способностью и способны выдерживать нагрузки. Роликовые подшипники — высокоточные детали, и поэтому при их создании правильный расчет объема цилиндра (ролика) играет немаловажную роль.

24smi.org

Формула объема цилиндра

Прежде чем говорить о формуле объема цилиндра разберемся с основополагающими моментами.Цилиндр сам по себе является геометрической фигурой, которую ограничивают две находящиеся друг против друга области и пересекают цилиндрическую область. Данную цилиндрическую область можно получить путем направленных вперед движений образующих прямые линии так, чтобы образующая точка двигалась продольно направляющей кривой. Боковая область - та область фигуры которая ограничивается цилиндрической поверхностью. На основание приходиться другая часть, тем самым формы границы и направляющей совпадают.

Чаще всего это тело представляют в виде кругового прямого цилиндра, в котором окружность , прямая дающая направление и две основные области относительно образующей будут перпендикулярны. В данном теле будет ось симметрии.

Есть много типов цилиндров, которые различаются по форме основания, разрезу или наклону образующей. Бывают косые и наклонные, эллиптические, параболические и гиперболические.Для того чтобы узнать объем цилиндра, необходимо знать высоту данного цилиндра или другими словами расстояние от одного основания до другого.

Объем цилиндра конечно же находиться при помощи формул, о которых и пойдет речь дальше. Для этого существуют две формулы: Формула объема цилиндра №1.

V = Sо*h

в которой V - это объем, Sо - площадь основания, h - это высота тела. Формула объема цилиндра №2.

V = ? * R2 * h

в которой V - это объем, R - это радиус, h- это высота.

С помощью данной формулы, объем находится при помощи радиуса, числа ? и высоты. Данная формула применима только для кругового прямого цилиндра.

При использовании данных формул можно вычислить объем любой емкости, единственная поправка - это то что значения будут в метрах. А результат в кубических метрах.

Рассчитаем для наглядности

Дан цилиндр размер которого 0,5м. высота и диаметр 0,3мВоспользуемся в расчетах формулой №2, в результате чего получаем:V = 3,14 * 0,15 * 0,15 * 0,5 = 0,035325 кб/м0,035325 кб/м = 35,325 литров.

Как видите в этом нет ничего сложного. Интересных вам вычислений!

Если вы ищите Полиуретан, пенополиуретан, оборудование для ППУ (http://puinfo.ru/), перейдите по ссылке на информационный сайт, в котором Вы найдете много нужной и интересной информации.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Вычисление объема цилиндра

Цилиндр это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».

Вычисление объема цилиндра

 

 

Вычисление объема цилиндра производится по следующей формуле:

V = π r2h

 

V – объем цилиндра

h – высота цилиндра

r – радиус основания

π – 3.14

Как рассчитать объем цилиндра, все мы проходили в средней школе, и этими знаниями наиболее активно пользуются в своей работе конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Инженерам приходится производить расчет объема цилиндра в тех случаях, когда они занимаются проектированием заданий, снабженных колоннами. Правда, в последнее время эти архитектурные элементы в их, так сказать, «классическом» варианте (то есть вместе с базой и капителем) встречаются достаточно редко, но их «упрощенные» разновидности, состоящие из одного ствола (который, собственно говоря, и представляет собой цилиндр) используются весьма широко. Нередко с колоннами приходится иметь дело реставраторам различных сооружений, имеющих большую историческую и культурную ценность, правда, в их работе вычисление объема цилиндра – далеко не самая распространенная процедура. Впрочем, если речь идет о полном восстановлении утраченных по тем или иным причинам колонн, то ее также приходится производить.

Расчет объема цилиндра осуществляется тогда, когда ведётся разработка разнообразных емкостей соответствующей формы. В качестве наглядного примера таковых можно привести, скажем, медицинские шприцы, а также колбы термосов. Следует заметить, что в первом случае такой параметр, как объем, имеет очень важное значение, поскольку от него зависит точное количество медикаментов, вводимого пациенту при инъекциях.

В технике цилиндры распространены чрезвычайно широко: достаточно сказать, что их форму имеют практически все валы и их отдельные составные части, используемые, скажем, в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – одна из важнейших задач, которую приходится решать конструкторами при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависит множество их характеристик, и в первую очередь такая важнейшая, как мощность. Почти все типы ДВС снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.

Чрезвычайно распространенными деталями, которые присутствуют в конструкции многих сложных технических устройств, являются роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по самому их названию, одними из основных их компонентов являются прочные и износостойкие металлические ролики, имеющие цилиндрическую форму. Именно благодаря такой геометрии, эти детали имеют достаточно большую несущую способность и в большинстве случаев способны выдерживать весьма значительные нагрузки, чем их шариковые аналоги. Роликовые подшипники являются высокоточными деталями, и поэтому при их разработке и проектировании правильный расчет объема цилиндра (в данном случае – ролика) играет немаловажную роль.

simple-math.ru

Как рассчитать объем цилиндра?

Как рассчитать объем цилиндра?

В мире достаточно множество предметов имеют цилиндрическую форму, объем которых периодически приходится рассчитывать. Это может быть кулинарной задачей, а может пригодиться в строительстве. В данном случае сфера использования не так важна, а важна методика расчета. В математике, описывающей различные объекты и явления нашей жизни, таким средством выступают теоремы и формулы.

Алгоритм определения объема цилиндра

Вернемся к методике расчета объема цилиндра, если известны его высота и радиус. Для начала потребуется ответить на ряд нетрудных вопросов. Сначала нужно определить, какой цилиндр перед вами.

Часто рассматривают классический идеальный вариант, когда цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг одной из своих сторон, и тогда основаниями являются круги, радиусы которых равны между собой, а высотой будет образующая. Такой цилиндр называется круглым прямым.

Второй задачей в определении объема цилиндра является нахождение высоты. Воспользоваться правилом будет проще простого. Достаточно лишь соединить центры кругов между собой.

Как рассчитать объем круглого прямого цилиндра

Объем круглого прямого цилиндра представляет собой произведение площади круга, лежащего в основании цилиндра, на высоту и выражается следующей формулой:

V = П*R2*Η, где:

elhow.ru

Объем цилиндра

 

Применение геометрических фигур активно осуществляется абсолютно во всех отраслях народного хозяйства, промышленности и так далее. Именно поэтому данный предмет так детально изучается в школьной программе. Но далеко не все из нас хорошо овладели этой интересной наукой, поэтому вашему вниманию предлагается вспомнить о том, что такое цилиндр и как рассчитать его объем? То есть прежде чем выяснить, что такое объем цилиндра, нужно понимать, что это за фигура такая. Цилиндр – это объемная фигура, состоящая из следующих элементов: двух параллельных одинаковых окружностей (площади кругов равны) и образующих цилиндра, соединяющих эти окружности. Но есть одно условие – образующие цилиндра и ось оного должны быть перпендикулярными к обеим окружностям, то есть одна окружность является в буквальном смысле слова зеркальным отображением другой.

Нами был описан самый простой пример – прямой круговой цилиндр. Но в жизни мы можем встретить не только таковые, ведь их разнообразие настолько велико, что описать их все практически невозможно. Но не будем углубляться, а рассмотрим самый обычный простой цилиндр. Итак, теперь, когда мы знаем, что такое цилиндр, можно вычислить его объем. А что такое объем? Другими словами можно провести небольшое сравнение – это своеобразная вместимость сосуда. Из этого определения понятно, что такой характеристикой не могут обладать идеальные плоские фигуры, а лишь трехмерные, коим и является цилиндр.

Теперь перейдем немного к цифрам и вычислениям. Чтобы узнать, чему равен объем цилиндра, необходимо воспользоваться хорошо всем известной формулой, по которой он вычисляется: V= πr² h

Теперь рассмотрим все величины данной формулы:

V – объем цилиндра;

π – число Пи;

r – радиус окружности;

h – высота цилиндра.

С объемом цилиндра мы разобрались, радиус окружности понятен, а что такое число Пи и высота цилиндра?

Число Пи – это постоянная, показывающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Принято считать, что численно оно равно 3,14. Хотя на самом деле это число после целой части имеет 10 триллионов знаков (по вычислениям за 2011 год)! Но для удобства мы будем пользоваться общепринятым размером, так как нам вовсе не нужны высокоточные расчеты. Хотя, например, в космонавтике используют максимально возможное количество символов после запятой!

Высота цилиндра – это перпендикулярное расстояние между двумя его плоскостями, в нашем случае – окружностями. Высотой является образующая цилиндра. Причем самое интересное, что данная величина абсолютно одинакова по всей длине сопряженных окружностей цилиндра.

Теперь, когда известны все переменные в уравнении, появляется вопрос о том, а почему именно так? Объясним это на примере параллелепипеда. Всем известно, что его объем равен произведению трех его измерений: длины, ширины и высоты. А площадь основания данной фигуры равна произведению длины на ширину, т.е. получается, что объем равен произведению площади основания на высоту. А теперь вернемся к нашему цилиндру, все аналогично: V=Sh, где S – площадь основания цилиндра, так как в основании у нас окружность, а площадь окружности равна: S=πr².

Теперь мы с вами знаем, как вычислить объем цилиндра, но что это может нам дать? Каково практическое применение приобретенным знаниям? В быту эти знания сводятся к минимуму, например, можно рассчитать, какой объем воды наполнит тот или иной цилиндрический объект, сколько поместится сыпучих материалов в той или иной цилиндрической таре. Хотя нам можно обойтись и без этого. А вот в промышленности без таких знаний просто не обойтись. Например, при производстве труб различного назначения можно рассчитать, какой объем жидкости или газа они будут пропускать за единицу времени и т.д.

 

fb.ru

формулы и задача :: SYL.ru

Вопрос, как найти объем цилиндра, может возникнуть не только у школьника. Ведь такую форму имеет, к примеру, кастрюля, емкость которой иногда срочно нужно узнать. Вот тогда потребуется знание специальной формулы.

Что нужно знать о цилиндре?

Геометрическое тело, о котором мы говорим, образуется в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, и всегда будет прямым. То есть угол между образующей цилиндра и его основанием в данном случае равен 90 градусам. Если выполнить это простое движение не удается, и угол уже не 90 градусов, то идет речь о наклонном цилиндре.

Каким бы ни был вид тела, все равно нужно знать о том, как найти объем цилиндра. Но сначала нужно определиться с некоторыми теоретическими данными.

Как называются отдельные элементы цилиндра и что о них известно?

Отрезки, которые соединяют попарно соответствующие точки на двух основаниях, называются образующими. У любого цилиндра они равны и параллельны друг другу. Если он прямой, то длина образующей совпадает с высотой тела.

В основании может лежать окружность или эллипс, тогда цилиндр будет круговым или эллиптическим соответственно. В формулах этот факт потребуется учесть. Потому что чаще всего они даются для кругового цилиндра. В эллиптическом, до того как вычислить объем цилиндра, нужно будет узнать, по какой формуле определить площадь овала.

Формулы объема для прямого и наклонного цилиндров

Здесь и далее приняты такие обозначения.

Буква-обозначениематематическая величина
Vобъем
Sплощадь основания
hвысота
rрадиус окружности
lдлина образующей
αугол между образующей и основанием

В любом случае потребуется формула, в которой высота тела, умножается на площадь основания. Она выглядит так:

V = Sh

Если требуется узнать, как найти объем цилиндра прямого, то здесь высота по длине полностью совпадает с образующей. Основанием чаще всего является круг, тогда его площадь будет сосчитана по формуле:

S = πr2.

Когда в задаче идет речь об эллиптическом цилиндре, то потребуется такая формула площади основания:

S = π ab, здесь буквами a и b обозначены малая и большая полуоси овала.

При решении задач о наклонном цилиндре потребуется ввести некоторые дополнения в формулу. Например, если не известна высота, но идет речь об образующей и угле между ней и основанием. Тогда букву h потребуется заменить таким выражением:

h = l * sin α.

Как быть, если нужно определить объем на практике?

В задачах обычно уже известны значения угла или высоты с образующей. А возможно, какие-то другие элементы, через которые их можно найти. В жизни приходится делать измерения самостоятельно.

Тогда вопрос о том, как определить объем цилиндра, сводится к тому, чтобы правильно сделать измерения его высоты и радиуса. Для этого потребуются: линейка, карандаш и прямоугольный лист бумаги.

Чаще всего в быту нас окружают прямые круговые цилиндры. Измерить их высоту обычно не составляет труда. Нужно просто приложить линейку сбоку и измерить расстояние от низа до верха тела. Это будет высота — h.

С радиусом окружности все не так легко. Нужно немного вспомнить геометрию. Здесь потребуется лист бумаги с прямым углом и карандаш.

Что дает теория по геометрии? Вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность. Причем его прямой угол окажется на ней, а гипотенуза совпадет с диаметром.

Нужно взять лист бумаги и положить его так, чтобы прямой угол касался края основания. Тогда две его стороны, которые образуют этот угол, в некоторых точках пересекутся с окружностью. В этих местах потребуется сделать метки. По ним провести отрезок. Он окажется гипотенузой и искомым диаметром основания цилиндра.

Как найти объем цилиндра, в нашем случае? В формуле фигурирует радиус. Он равен половине диаметра. То есть длину получившегося отрезка нужно разделить на два.

Осталось только подставить результаты измерений в формулу объема и сосчитать. Причем учесть, что ответ получится в см3. Если объем нужно узнать в кубических метрах, то число нужно будет разделить на миллион. Чтобы получить объем в литрах, делителем окажется тысяча.

Задача

Условие. Даны два цилиндра. Высота первого в два раза больше второго. Радиус второго вдвое больше, чем у первого. Необходимо узнать, во сколько раз объем первого цилиндра больше или мегьше объема второго.

Решение. Сначала потребуется ввести обозначения. Пусть высота и радиус первого тела будут иметь индекс 1, а второго — 2.

Теперь можно записать данные в условии значения в виде выражений:

h2 = 2h3 и r2 = 2r1.

Формулы объемов обоих цилиндров примут такой вид:

v1 = π r12 h2 и v2 = π r22 h3.

В задаче требуется найти:

v1 : v2 = (π r12 h2) : (π r22 h3).

После сокращения πи замены h2 и r2введенными выражениями, получается:

v1 : v2 = (r12 2h3) : (4r12 h3).

То есть v1 : v2 = 1 : 2. Это означает, что объем первого цилиндра в два раза меньше.

Ответ. v1 = v2 : 2.

www.syl.ru

Как вычислить объем цилиндра?

Со школьной скамьи все мы знаем, что цилиндр — это геометрическое тело, которое образовано цилиндрической поверхностью и 2-мя параллельными плоскостями. Цилиндр, который образуется в результате вращения обыкновенного прямоугольника вокруг одной из своих сторон, называется прямым. Вычислить объем такого цилиндра достаточно просто. Для этого вам понадобится: обычная школьная линейка (или рулетка), простой карандаш и прямоугольный лист бумаги или школьного картона.

Объем цилиндра формула

1. К примеру, у вас есть бочка цилиндрической формы, которую необходимо наполнить жидкостью. Для того чтобы определить необходимое количество жидкости, вам нужно предварительно просчитать объем бочки.

Формула, благодаря которой можно определить объем цилиндра имеет такой вид:

V=S H,

где S – площадь основания цилиндра;

Н – его высота (ее можно измерить с помощью линейки или рулетки).

 

2. Теперь необходимо определить площадь основания нашего цилиндра. Формула, согласно которой можно рассчитать площадь круга, имеет такой вид:

S = πR2,

 

Где п – число равное приблизительно 3,14;

R – радиус исходной окружности.

 

Определить площадь окружности при помощи одной лишь линейки достаточно просто.

Как известно, вписать прямоугольный треугольник можно в любую окружность. А гипотенуза такого треугольника будет равна диаметру описанной вокруг него окружности.

Для того, чтобы измерить диаметр нашей бочки, берем лист картона (или бумаги) и располагаем его таким образом, чтобы вершина прямого угла касалась края окружности.

При помощи карандаша помечаем стороны, которые соприкасаются с окружностью, а затем соединяем их прямой линией. Данный отрезок и будет являться диаметром основания нашей бочки. Делим отрезок на две одинаковые части (каждая из которых будет равна радиусу окружности) и подставляем полученное значение в исходную формулу.

askpoint.org